ОГЭ по информатике: Задание №4. Как не утонуть в таблицах истинности и найти верный ответ

Привет, девятиклассник!

Если третье задание было про логику и символы ∧, ∨, ¬, то задание №4 — это следующий шаг. Здесь тебе дают таблицу истинности или фрагмент таблицы и просят понять, какое выражение ей соответствует (или наоборот — какая строка пропущена).

Выглядит как шифр из нулей и единиц. Но на самом деле это та же логика, только в профиль. Разберёмся, как щёлкать это задание.

Что требуется в задании?

В задании №4 обычно есть:

• Логическое выражение с переменными (например, A, B, C) и операциями ∧ (И), ∨ (ИЛИ), ¬ (НЕ).

• Таблица истинности — таблица, где для каждого набора переменных указано, истинно выражение (1) или ложно (0).

• Вопрос: «Какое выражение соответствует таблице?» или «Какая строка пропущена?» или «Для какого набора переменных выражение истинно?»

Формулировки могут быть разными, но суть одна: сопоставить логику и таблицу.

Типичные ловушки (на чём валятся ученики)

1. Путаница с приоритетом операций. Сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ. Если забыть — получишь неверный столбец.

2. Невнимательность к количеству переменных. В таблице может быть 2, 3 или 4 переменные. Если перепутаешь — всё рассыплется.

3. Ошибка в отрицании. ¬(A ∧ B) — это НЕ (A и B), а не (¬A ∧ ¬B). По закону де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B. Это частая ловушка!

4. Спешка с выводом. Иногда кажется, что выражение подходит, но стоит проверить все строки — и находится несоответствие.

Разбор на «живом» примере

Условие:

Дана таблица истинности для выражения с двумя переменными A и B:

Какое выражение соответствует этой таблице?

Варианты:

1. A ∧ B

2. A ∨ B

3. ¬A

4. ¬B

Проводим расследование

Смотрим на таблицу. Столбец F равен 1, когда:

• A=0, B=0

• A=1, B=0

То есть F истинно, когда B = 0, независимо от A.

Проверим варианты:

• A ∧ B — истинно только при A=1, B=1. Не подходит.

• A ∨ B — истинно при A=1 или B=1. У нас при A=1, B=0 — истинно, но при A=0, B=0 — тоже истинно, а по таблице F=1. Подожди, A ∨ B при A=0, B=0 даёт 0, а у нас 1. Не подходит.

• ¬A — истинно при A=0. Но у нас при A=1, B=0 тоже F=1. Не подходит.

• ¬B — истинно при B=0. Проверяем: A=0, B=0 → ¬B=1 → F=1. A=0, B=1 → ¬B=0 → F=0. A=1, B=0 → ¬B=1 → F=1. A=1, B=1 → ¬B=0 → F=0. Всё совпадает!

Ответ: 4) ¬B

Более типичный пример (Стандарт ОГЭ)

Условие:

Для какого набора переменных A, B, C выражение

¬A ∧ (B ∨ C)

будет истинным?

Варианты:

1. A=0, B=0, C=0

2. A=1, B=0, C=1

3. A=0, B=1, C=0

4. A=1, B=1, C=1

Решение:

Выражение: ¬A ∧ (B ∨ C)

Чтобы оно было истинным, нужно:

• ¬A = 1 → A = 0

• (B ∨ C) = 1 → хотя бы одно из B или C равно 1

Проверяем варианты:

1. A=0, B=0, C=0 → ¬A=1, B∨C=0 → 1∧0=0. Не подходит.

2. A=1, B=0, C=1 → ¬A=0 → всё выражение 0. Не подходит.

3. A=0, B=1, C=0 → ¬A=1, B∨C=1 → 1∧1=1. Подходит!

4. A=1, B=1, C=1 → ¬A=0 → 0. Не подходит.

Ответ: 3) A=0, B=1, C=0

Ещё одна ловушка: закон де Моргана

Если в выражении есть ¬(A ∧ B) или ¬(A ∨ B) — не спеши раскрывать скобки неправильно.

Запомни:

• ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B

• ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Это часто экономит время и спасает от ошибок.

Как готовиться?

1. Пройди теорию: приоритет операций, законы де Моргана, таблицы истинности для ∧, ∨, ¬.

2. Реши 10–15 задач на сопоставление выражения и таблицы.

3. Проверяй себя: подставляй все наборы переменных, а не только один.

4. Не бойся нулей и единиц — это просто «да» и «нет».

Главное в задании №4 — внимательность и понимание, что таблица истинности — это просто список всех возможных ситуаций. Потренируйся — и всё получится.

Удачи на ОГЭ!

Автор: Евгений Морковин

Если хотите, могу дополнительно сделать:

• короткую версию для соцсетей,

• PDF-памятку с законами логики,

• подборку из 5 задач с ответами для тренировки.